ORLANDO, Florida - 27 Febbraio 2005 -- Il dr. Martin Nowak, un chirurgo oftalmico di Michelfeld, Germania, a lungo partecipante nel progetto di calcolo distribuito Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), ha scoperto il più grande numero primo noto. Il dr. Nowak ha usato uno dei suoi personal computer al lavoro es il software libero scritto da George Woltman e Scott Kurowski. La scoperta è stata permesas quando il suo computer è entrato a far parte di un sistema mondiale di decine di migliaia di computer che lavorano assieme.
La formula del nuovo numero primo è 2 elevato alla 25.964.951ma potenza meno 1. Il numero appartiene ad una classe speciale di rari numeri primi denominata Primi di Mersenne. Questo è solo il 42mo primo di Mersenne trovato da quando Marin Mersenne, un monaco francese del XVII secolo, studiò per la prima volta questi numeri circa 350 anni fa.
Scritto per esteso, il numero è composto di 7.816.230 cifre,
più grande di oltre mezzo milione di cifre del precedente numero
primo record noto. È stato scoperto il 18 Febbraio dopo oltre 50
giorni di calcolo su di un computer di classe Pentium 4 a 2.4 GHz. Il
nuovo primo è stato verificato indipendentemente in 5 giorni da
Tony Reix di Grenoble, Francia, che ha usato un computer Bull NovaScale
5000 HPC
con 16 CPU Itanium ed il Programma
Glucas scritto da Guillermo Ballester Valor di Granada, Spagna. La
scoperta rappresenta lottavo primo record trovato dal progetto GIMPS.
in ringraziamento ai contributi offerti dalle decine di
migliaia di volontari nel GIMPS,
il riconoscimento per questa ascoperta andrà a "Nowak, Woltman,
Kurowski, et al". Il dr. Richard
Crandall, che ha scoperto l'algoritmo avanzato di trasformazione
utilizzato dal programma GIMPS,
offre un poster
con o senza cornice che rappresenta tutti i 7,8 millioni di cifre
mostrate con un font estremamente piccolo; la lente d'ingrandimento,
opzionale, è venduta a parte!
Il Dr. Nowak si interessò al GIMPS circa 6 anni or sono, leggendone la storia sul suo quotidiano locale, il "Frankfurter Allgemeine Zeitung". Poiché uno dei passatempi del dr. Nowak è la matematica, il progetto gli parve una scelta naturale: iniziò con un PC nell'aprile 1999 e con il crescere del suo studio medico è cresciuta anche la sua partecipazione al GIMPS Attualmente dispone di 24 computer che calcolano assieme.
I numeri primi di Mersenne non sono importanti solo per la teoria dei numeri: la maggior parte dei partecipanti entrano nel GIMPS semplicemente per divertimento e la possibilità di apprendere concetti di matematica avanzata, oltre alla possibilità di trovare un nuovo numero primo di Mersenne. Alcuni di essi partecipano anche nella speranza di poter vincere una parte del premio da $100,000 messo in palio dalla Electronic Frontier Foundation per il primo numero primo da oltre 10 milioni di cifre. Il nuovo numero primo scoperto risulta circa pari al 78% la misura richiesta. Secondo George Woltman, fondatore del GIMPS, "Un numero primo record poterbbe essere trovato la prossima settimana o tra diversi anni: e questo è ciò che rende interessante le scoperte matematiche". Il partecipante al GIMPS che scoprisse un numero primo da 10 milioni di cifre riceverebbe $50.000. Opere di beneficenza avrebbero $25.000, mentre il resto verrebbe utilizzato principalmente per finanziare nuove scoperte di primi. Nel maggio del 2000 un vecchio partecipante del GIMPS vinse il premio da $50,000 della fondazione per aver scoperto il primo numero primo da oltre 1 milione di cifre.
Oramai nel suo decimo anno di attività, il GIMPS è uno dei pochi progetti di calcolo distribuito che abbia fornito una lunga lista di successi: otto primi record. "La costanza ed il lavoro di gruppo sono essenziali per il nostro successo" spiega Woltman. "Congratulazioni e ringraziamenti vanno al dr. Nowak ed a tutti i 75,000 volontari: utenti casalinghi, studenti, scuole, università e aziende intorno al mondo che hanno reso possibile la scoperta" aggiunge Woltman, "Entrare a far parte del GIMPS può rappresentare una grande introduzione alla matematica dei numeri primi, ed in più come valore aggiunto si ha la possibilità di trovare un nuovo primo di Mersenne e di vingere un grande premio."
"PrimeNet organizza una vasta risorsa di calcolo per il GIMPS. È incredibile veedre tanta gente proveniente da diverse nazioni, età ed attività, raccolte in questo progetto tanto divertente quanto stupefacente," dichiara il fondatore di Entropia, Scott Kurowski. Kurowski ha sviluppato il sistema PrimeNet che gestisce il GIMPS. PrimeNet raggruppa decine di migliaia di computer in parallelo per creare un supercomputer virtuale capace di 17 trilioni di operazioni di calcolo al secondo, o 'teraflops'. Ciò ha permesso al GIMPS di trovare il nuovo primo in appena nove mesi anziché nei 1.500 anni che un PC singolo avrebbe richiesto.
"Cis ono altri primi là fuori," invita Woltman, "e chiunque sia dotato di un computer collegato ad Internet può partecipare." Tutto il software necessario può essere scaricato liberamente da http://www.mersenne.org . I calcoli sono effettuati quando il computer è inutilizzato. È molto importante tuttavia avere il permesso di installare il softwarae su un computer che non sia il proprio..
La Mersenne.org's Great Internet Mersenne Prime Search
La Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) è nata nel gennaio 1996 grazie a George Woltman, con l'intento di scoprire nuovi primi di Mersenne di grandezza record.GIMPS dispone della potenza di decine di migliaia di personal computer per ricercare il classico "ago nel pagliaio". La maggior parte dei membri del GIMPS si uniscono alla ricerca per l'emozione di poter scoprire un nuovo primo di Mersenne record, raro e storico. Naturalmente la ricerca di nuovi primi di mersenne continua: potrebebro esistere altri primi di Mersenne, più piccoli ma ancora nascosti, e sicuramente esistono altri primi di Mersenne più grandi che attendono di essere scoperti. Chiunque, dotato di un PC sufficientemente potente, può collaborare con il GIMPS e diventare un cacciatore di grandi primi. Tutto il software necessario è liberamente scaricabile sul sito http://www.mersenne.org . GIMPS si trova ad Orlando, Florida. Ulteriori informazioni pubbliche sono disponibili su http://www.mersenneforum.org/ e http://www.moregimps.it/mersenne/index.htm.
Per maggiori informazioni sui Primi di Mersenne
I numeri primi hanno da lungo tempo affascinato matematici dilettanti e professionisti. Un numero intero maggiore di 1 è definito primo se i suoi divisori sono esclusivamente 1 e sé stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, ecosì via. Per esempio, 10 non è un numero primo in quanto divisibile per 2 e per 5. Un primo di Mersenne ha come formula descrittiva 2P-1. I primi numeri primi di Mersenne sono 3, 7, 31, 127, e così via. Esistono solo 42 primi di Mersenne noti.
I numeri primi di Mersenne hanno rappresentato un cardine nella teoria dei numeri sin da quando vennero discussi da Euclide nel 350 a.C. L'uomo di cui essi portano il nome, il monaco francese Marin Mersenne (1588-1648), espresse una famosa congettura secondo la quale il valore dell'esponente p doveva essere raprpesentato da un numero primo. Ci vollero tuttavia 300 anni e diverse scoperte importanti in matematica per verificare tale congettura.
Le precedenti scoperte di primi di Mersenne da parte del GIMPS vennero effettuate da membri residenti in varie nazioni. A May 2004, Josh Findley scoprì il precedente numero primo più grande negli Stati Uniti. A novembre 2003, Michael Shafer scoprì il 40mo primo di Mersenne sempre negli Stati Uniti. A Novembre del 2001, Michael Cameron scoprì il 39mo primo di Mersenne in Canada. Nel giugno 1999, Nayan Hajratwala scoprì il 38mo primo di Mersenne negli Stati Uniti. A gennaio 1998, Roland Clarkson scoprì il 37mo primo di Mersenne negli Stati Uniti. Gordon Spence scoprì il 36mo primo di Mersenne nell'Agosto 1997, in Gran Bretagna. Joel Armengaud scoprì il 35mo primo di Mersenne nel Novembre 1996, in Francia.
Esiste una formula ben nota che genera un numero "perfetto"da un numeri primo di Mersenne. Un numero perfetto è raprpesentato da un numero in cui la somma dei fattori è raprpesentata dal numero stesso. Il minore numero perfetto è 6 = 1 + 2 + 3. Il nuovo numero perfetto scoeprto è dato da 2^25964950 * (2^25964951-1). Questo numero è lungo ben 15,632,458 cifre!
È nota una storia unica nel suo genere riguardo gli algoritmi alla base del progetto GIMPS. I programmi che hanno trovato gli ultimi grandi primi di Mersenne sono basati su di un algoritmo speciale: agli inizi del 1990, Richard Crandall, Apple Distinguished Scientist, scoprì un sistema per raddoppiare la velocità di ciò che viene chiamata "convoluzione", essenzialmente operazioni relative a grandi moltiplicazioni. Il metodo è applicabile non solo alla ricerca dei numeri primi, ma anche ad altri aspetti del calcolo. Durante il proprio lavoro, Crandall brevettò anche il sistema di cifratura denominato Fast Elliptic Encryption system, ora proprietà della Apple Computer, che utilizza primi di Mersenne per cifrare e decifrare rapidamente i messaggi. George Woltman ha implementato l'algoritmo di Crandall in linguaggio macchina, producendo così un programma per la ricera ei numeri primi dotato di un'efficienza impensata, e tale lavoro portò al successo del progetto GIMPS..
Gli insegnanti delle scuole, dalle elementari sino ai licei, hanno usato GIMPS per interessare i propri studenti alla matematica: tutti gli studenti che utilizzano questo software libero contribuiscono in qualche modo alla ricera matematica..
Storicamente, la ricerca di numeri primi di Mersenne è stata utilizzata come test per il controllo dell'hardware dei computer. Lo stesso programma GIMPS utilizato dal dr. Nowak ha identificato problemi nascosti nell'hardware di diversi personal computer.