2136279841-1 è il nuovo più grande Numero Primo

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The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ha scoperto il più grande numero primo conosciuto, composto da 41,024,320 cifre decimali.

BLOWING ROCK, NC, 21 ottobre 2024 — La Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ha scoperto il più grande numero primo conosciuto, 2^136.279.841-1, con 41.024.320 cifre decimali. Luke Durant, di San Jose, California, ha trovato il numero primo il 12 ottobre.

Luke è attualmente il collaboratore più prolifico di GIMPS. A lui si uniscono migliaia di volontari che utilizzano il software gratuito GIMPS disponibile su www.mersenne.org/download/.

Il nuovo numero primo, noto anche come M136279841, si calcola moltiplicando 2 per 136.279.840 volte, e quindi sottraendo 1. È più grande di oltre 16 milioni di cifre rispetto al precedente numero primo record, in una classe speciale di numeri primi estremamente rari noti come numeri primi di Mersenne. È il 52° numero primo di Mersenne mai scoperto: con il crescere del numero di cifre divente sempre più difficile scoprirne uno. I numeri primi di Mersenne prendono il nome dal monaco francese Marin Mersenne, che studiò questi numeri più di 350 anni fa. Il GIMPS, fondato nel 1996, ha scoperto gli ultimi 18 numeri primi di Mersenne. I volontari scaricano un programma gratuito per cercare questi numeri primi, con un premio di 3000 $ offerto a chiunque sia abbastanza fortunato da trovare un nuovo numero primo. Il prof. Chris Caldwell ha fondato un autorevole sito web sui numeri primi più grandi conosciuti, ora gestito da volontari, che presenta un’eccellente storia dei numeri primi di Mersenne.

Ascesa della GPU

Questo numero primo pone fine al regno durato 28 anni dei normali personal computer che hanno trovato questi enormi numeri primi. Nel 2017, Mihai Preda ha visto la potenza sempre crescente delle GPU nei PC e ha scritto il programma GpuOwl per testare la primalità dei numeri di Mersenne, rendendo il suo software disponibile a tutti gli utenti GIMPS.

Anche Luke Durant, un ricercatore di 36 anni ed ex dipendente NVIDIA, comprende la potenza delle GPU che ha contribuito a progettare. Luke ha deciso che trovare un nuovo numero primo di Mersenne sarebbe stata una grande dimostrazione del fatto che le GPU possono essere utilizzate per più di un’intelligenza artificiale. Le GPU sono adatte anche alla ricerca fondamentale in matematica e scienze.

Luke ha iniziato a contribuire a GIMPS nell’ottobre 2023 e credeva che la crescita esponenziale della disponibilità di GPU nel cloud rappresentasse un’opportunità unica per il software sviluppato da Mihai. Luke ha sviluppato un’infrastruttura per eseguire e mantenere una suite di software GIMPS su molti server GPU. Al momento della scoperta, il “supercomputer cloud” di Luke era composto da migliaia di GPU server, che si estendevano su 24 regioni di data center in 17 paesi.

Dopo quasi un anno di test, Luke ha finalmente trovato il terreno fertile. L’11 ottobre, una GPU NVIDIA A100 a Dublino, Irlanda, ha segnalato che M136279841 è probabilmente il primo. Il 12 ottobre, un NVIDIA H100 a San Antonio, Texas, USA, ha confermato la primalità con un test Lucas-Lehmer.

Verifica del nuovo numero primo

I programmi eseguiti dagli utenti GIMPS eseguono un test di Fermat sui numeri primi probabili. Un test riuscito è quasi certamente un nuovo numero primo. Una volta che il server GIMPS viene informato di un numero primo probabile, vengono eseguiti diversi test di primalità Lucas-Lehmer definitivi utilizzando programmi diversi su hardware diversi.

Prime95, utilizzato per trovare i precedenti numeri primi di Mersenne, è stato eseguito su CPU Intel da Aaron Blosser per verificare il nuovo numero primo. PRPLL, una estensione di GpuOwl, è stato eseguito su GPU AMD e NVIDIA da Luke Durant, James Heinrich, Serge Batalov, Ken Kriesel e Mihai Preda per confermare il nuovo numero primo. Mlucas, scritto dal defunto Ernst Mayer, è stato eseguito da Serge Batalov su una CPU Intel e ha confermato il numero primo il 19 ottobre. CUDALucas, un vecchio programma GPU, è stato eseguito su una GPU NVIDIA da Serge Batalov e Luke Durant per confermare anche il nuovo numero primo.

Questo è il primo numero primo GIMPS scoperto utilizzando un test del numero primo probabile che ha scatenato un dibattito sul fatto che la data ufficiale della scoperta dovesse essere la data in cui è stato eseguito il test del numero primo probabile o la data in cui è stato eseguito il test di primalità Lucas-Lehmer. Abbiamo scelto la data Lucas-Lehmer.

Informazioni sulla grande ricerca di numeri primi di Mersenne su Internet di Mersenne.org

La Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) è stata fondata nel gennaio 1996 da George Woltman per scoprire nuovi numeri primi di Mersenne di dimensioni record. Nel 1997 Scott Kurowski ha consentito a GIMPS di sfruttare automaticamente la potenza di migliaia di normali computer per cercare queste “rare gemme matematiche”. La maggior parte dei membri di GIMPS si unisce alla ricerca per l’emozione di scoprire un nuovo numero primo di Mersenne da record, raro e storico. La ricerca di altri numeri primi di Mersenne è già in corso. Potrebbero esserci numeri primi di Mersenne più piccoli, ancora da scoprire, e quasi sicuramente ci sono numeri primi di Mersenne più grandi che aspettano di essere trovati. Chiunque abbia un PC o una GPU ragionevolmente potenti può unirsi a GIMPS e diventare un grande cacciatore di prime, e forse vincere un premio per la scoperta della ricerca. Tutto il software necessario può essere scaricato gratuitamente su www.mersenne.org/download/. GIMPS è organizzato come Mersenne Research, Inc., un ente di beneficenza per la ricerca scientifica 501(c)(3). Ulteriori informazioni possono essere trovate su www.mersenneforum.org e www.mersenne.org; le donazioni sono benvenute.

GIMPS è uno dei progetti distribuiti più longevi al mondo. Ha avuto inizio con un software che girava solo su PC Intel. Nel giro di pochi anni Ernst Mayer ha creato un programma che gira su una varietà di processori non Intel. Il suo programma è stato determinante nella verifica indipendente di quasi ogni GIMPS prime. Dieci anni fa, alla gamma GIMPS è stato aggiunto un software specializzato per GPU. Pochi anni dopo è arrivato il programma rivoluzionario gpuowl di Mihai Preda. GIMPS ora fornisce una suite completa di programmi per un’ampia varietà di CPU e GPU.

Il merito di questo prime non va solo a Luke Durant per aver scoperto il prime, a Preda e Woltman per lo sviluppo del software e a Blosser per la manutenzione del server Primenet, ma anche alle migliaia di volontari GIMPS che hanno setacciato milioni di candidati non prime. In riconoscimento di tutte le persone di cui sopra, il merito ufficiale per questa scoperta va a “L. Durant, M. Preda, G. Woltman, A. Blosser, et al.”

George Woltman è responsabile del software presso GIMPS, sviluppando il software client Prime95 utilizzato per trovare i primi 17 numeri primi di GIMPS. Mihai Preda ha scritto e gestisce il software GPU GpuOwl, con Woltman che ha poi contribuito allo sviluppo del programma, che ha trovato questo numero primo. Aaron Blosser è l’amministratore di sistema, che aggiorna e gestisce il server PrimeNet secondo necessità. I volontari hanno la possibilità di guadagnare premi per la scoperta della ricerca di $ 3.000 o $ 50.000 se il loro computer o GPU scopre un nuovo numero primo di Mersenne. La Electronic Frontier Foundation amministra un premio di $ 150.000 (finanziato da un donatore anonimo) per la scoperta di un numero primo di 100 milioni di cifre. La scoperta di Luke Durant è idonea per il premio di scoperta della ricerca GIMPS da $ 3.000. Ha in programma di donare il premio al dipartimento di matematica della Alabama School of Math and Science.

Gli algoritmi aritmetici alla base del progetto GIMPS hanno una storia unica. I programmi che hanno trovato i recenti grandi numeri primi di Mersenne si basano su un algoritmo speciale. Nei primi anni ’90, il defunto Richard Crandall, Apple Distinguished Scientist, scoprì dei modi per raddoppiare la velocità di quelle che vengono chiamate convoluzioni, ovvero delle grandi operazioni di moltiplicazione. Il metodo è applicabile non solo alla ricerca di numeri primi, ma anche ad altri aspetti del calcolo. Durante quel lavoro brevettò anche il sistema Fast Elliptic Encryption, ora di proprietà di Apple Computer, che utilizza i numeri primi di Mersenne per crittografare e decrittografare rapidamente i messaggi. George Woltman implementò l’algoritmo di Crandall in linguaggio assembly, producendo così un programma di ricerca di numeri primi di efficienza senza precedenti, e quel lavoro portò al progetto GIMPS di successo.

Gli insegnanti delle scuole dalle elementari alle superiori hanno utilizzato GIMPS per entusiasmare i loro studenti per la matematica. Gli studenti che utilizzano il software libero stanno contribuendo alla ricerca matematica.

Per maggiori informazioni sui numeri primi di Mersenne

I numeri primi affascinano da tempo sia i matematici amatoriali che quelli professionisti. Un numero intero maggiore di uno è detto numero primo se i suoi unici divisori sono uno e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, ecc. Ad esempio, il numero 10 non è primo perché è divisibile per 2 e 5. Un numero primo di Mersenne è un numero primo della forma 2^P-1. I primi numeri primi di Mersenne sono 3, 7, 31 e 127, corrispondenti rispettivamente a P = 2, 3, 5 e 7. Al momento sono noti 52 numeri primi di Mersenne.

I numeri primi di Mersenne sono stati centrali nella teoria dei numeri da quando sono stati discussi per la prima volta da Euclide intorno al 350 a.C.. L’uomo di cui ora portano il nome, il monaco francese Marin Mersenne (1588-1648), ha formulato una famosa congettura su quali valori di P avrebbero prodotto un numero primo. Ci vollero 300 anni e diverse importanti scoperte in matematica per risolvere la sua congettura.

Euclide dimostrò che ogni numero primo di Mersenne genera un numero perfetto. Un numero perfetto è un numero i cui divisori propri sommati danno il numero stesso. Il numero perfetto più piccolo è 6 = 1 + 2 + 3 e il secondo numero perfetto è 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Eulero (1707-1783) dimostrò che tutti i numeri perfetti pari derivano da numeri primi di Mersenne. Il numero perfetto appena scoperto è 2^136.279.840 x (2^136.279.841-1). Questo numero è lungo oltre 82 milioni di cifre! Non si sa ancora se esistano numeri perfetti dispari.

Al momento ci sono pochi usi pratici per questi grandi numeri primi di Mersenne, spingendo alcuni a chiedersi “perché cercare questi grandi numeri primi”? Gli stessi dubbi esistevano qualche decennio fa, finché non furono sviluppati importanti algoritmi di crittografia basati sui numeri primi. Per altre buone ragioni per cercare grandi numeri primi, vedi qui.

(fonte: mersenne.org)

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Luigi_Morelli

Definire ciò che si è non risulta mai semplice o intuitivo, in specie quando nella vita si cerca costantemente di migliorarsi, di crescere tanto professionalmente quanto emotivamente. Lavoro per contribuire al mutamento dei settori cardine della computer science e per offrire sintesi ragionate e consulenza ad aziende e pubblicazioni ICT, ma anche perche’ ciò che riesco a portare a termine mi dà soddisfazione, piacere. Così come mi piace suonare (sax, tastiere, chitarra), cantare, scrivere (ho pubblicato 350 articoli scientfici e 3 libri sinora, ma non ho concluso ciò che ho da dire), leggere, Adoro la matematica, la logica, la filosofia, la scienza e la tecnologia, ed inseguo quel concetto di homo novus rinascimentale, cercando di completare quelle sezioni della mia vita che ancora appaiono poco ricche.