Come funziona una CPU: multiplexer #0.3.2

Post Views: 890

Nell’articolo di oggi analizzeremo nel dettaglio i multiplexer.

Negli articoli precedenti abbiamo visto:

Il multiplexer, pilotato dall’ingresso p, detto segnale di controllo, seleziona una delle k parole in ingresso portandola in uscita.

Connettendo più multiplexer semplici in cascata si può avere un maggior numero di parole in ingresso.

L’uso di un multiplexer è un modo veloce (ma non efficiente) per implementare il comportamento di una generica funzione booleana data: basta porre agli ingressi con parallelismo di m = 1 bit tutti i possibili 2n valori restituiti dalla funzione, e ai segnali di controllo gli n ingressi valutati dalla funzione.

Questo dispositivo di tipo combinatorio è un commutatore che riceve in ingresso k-dati, ciascuno espresso su m-bit, ne seleziona uno in base al valore del segnale di selezione S ricevuto in ingresso e lo riproduce in uscita. Detto in soldoni, il Multiplexer fa in modo che l’uscita Z assuma uno tra i valori (X0. . . Xk-1).

Come fa a sceglierne uno in particolare? Semplicemente, sceglie quello suggeritogli dal segnale di selezione S. Quest ultimo deve essere espresso su un numero di bit che gli consenta di rappresentare uno tra i k indici dei valori di ingresso (per indicare al dispositivo se scegliere il primo ingresso o il secondo o il k-esimo).

Pertanto, il numero di bit su cui deve essere espresso il segnale di selezione S è pari a:

p = nbit(S) = log2 k

Equivalentemente, il numero massimo di ingressi che può ricevere un Multiplexer avente un segnale di selezione S espresso su p-bit è pari a: k = 2^p

Multiplexer 2×1

Si noti che il numero di bit del segnale di selezione S è indipendente dal numero di bit m degli ingressi.

Nella figura sotto riportata è raffigurato lo schema logico di un Multiplexer 2×1 (2 ingressi ed 1 uscita) i cui ingressi sono rappresentati su 4-bit. A livello di registri, lo schema di questo Multiplexer è analogo a per ingressi ad 1-bit (due porte AND ed una OR). L’insieme di celle riceve, a coppie di bit corrispondenti, gli ingressi X0 ed X1 e produce bit per bit l’uscita Z.

Multiplexer 8×1

Per questo tipo di Multiplexer è stato aumentato il numero d’ingressi k, anziché il numero di bit m su cui questi sono espressi. Pertanto, il numero di bit con cui esprimere il segnale di selezione S dovrà aumentare a sua volta (essendoci 8 ingressi si hanno 3 bit per S).

Il Multiplexer 8×1 ha uno schema a livello di registri ben diverso da quello del Multiplexer 2×1, tant’è che esso è costituito da 7 Multiplexer 2×1 connessi su più livelli (tanti quanti sono i bit di S).

Il primo livello contiene chiaramente un numero di Multiplexer 2×1 tale da garantire l’accesso a 8 ingressi. I livelli successivi contengono un numero di Multiplexer 2×1 decrescente secondo le potenze di 2 (questa configurazione, ad albero binario se vogliamo, vale solo in questo specifico caso perché varia col variare del numero di ingressi ed uscite).

Quindi è possibile quindi realizzare un Multiplexer 8×1, a livello puramente modulare, con 7 Multiplexer 2×1 ma questo comporta diversi svantaggi sia in termini di costo che di velocità del circuito (più livelli ci sono, più il ritardo del circuito aumenta a parità di ritardo fra i vari moduli). Risulta se non altro vantaggioso per via della semplicità di progettazione (sfruttando e connettendo tra loro moduli preesistenti).

Esiste anche un’alternativa che consiste nel progettare in maniera “classica” il circuito combinatorio desiderato. Questo comporta chiaramente delle difficoltà a livello di progetto, ovvero l’elaborazione e la sintesi della tavola di verità del circuito che in questo caso avrebbe ben 8 ∗ 2^8= 2048 righe perché per ogni combinazione di ingressi (2^8) viene fornito un output per ogni possibile valore di S (8 in totale, tanti quanti gli ingressi). Tuttavia, ciò consentirebbe di ottenere un circuito equivalente minimo su 2 livelli il ché risulterebbe notevolmente vantaggioso.

Tavola di verità di un Multiplexer, n-righe

Volendo stabilire una regola generale per la determinazione del numero di righe della tavola di verità di un Multiplexer con k ingressi, otteniamo che:

nrighe = k ∗ 2^k

Multiplexer: uso nella sintesi di un circuito

Ci si può servire di un Multiplexer per sintetizzare un qualunque circuito combinatorio di cui si conosce la tavola di verità. Infatti è possibile fare in modo che ad una certa configurazione dei bit del segnale di selezione S corrisponda uno solo tra i k-ingressi del Multiplexer, di valore 0 oppure 1 (in base a quanto riportato sulla tavola di verità), il quale verrà riprodotto in uscita. Ad esempio: si consideri un Multiplexer il cui segnale S è espresso su 4-bit. Si avranno quindi 16 possibili configurazioni di S a ciascuna delle quali corrisponderà uno specifico ingresso (tra i k=16 possibili) che verrà riprodotto in uscita. Se per esempio si vuole far sì che venga prodotto un 1 in uscita quando S assume un valore 8 < val < 13, è necessario far corrispondere alle configurazioni dei bit di S opportune (che forniscono in ingresso i valori 9, 10, 11 e 12) un 1 per ciascuna di esse. Nella figura sottostante è riportato un Multiplexer che implementa la funzione combinatoria appena descritta:

Questa soluzione non fornisce il circuito minimo n’è tanto meno il circuito più prestante (d’altronde, un Multiplexer 16×1 è costituito da 60 porte logiche) ma rende decisamente più semplice la fase di progetto.

Iscriviti ai nostri gruppi Telegram

Link utili

Seguici per non perdere le prossime novità!

Simone Candido

Simone Candido è un ragazzo appassionato del mondo tech nella sua totalità. Simone ama immedesimarsi in nuove esperienze, la sua filosofia si basa sulla irrefrenabile voglia di ampliare a 360° le sue conoscenze abbracciando tutti i campi del sapere, in quanto ritiene che il sapere umano sia il connubio perfetto tra cultura umanistica e scientifica.